1 绪论
1.1 选题背景和研究意义 铸造行业作为一个古老的行业，在数千年人类发展过程中，曾经为人类文明的发展 与进步作出了巨大贡献。早在 5000 年前的殷商时代，可以铸造饮酒用的杯，当作乐器 用编钟,祭祀用的铜鼎，打仗用的武器等, 被誉为世界奇迹。青铜器的铸造就很发达， 湖北隋县出土的一套青铜全套 64 支，总重 5 吨多，气势磅礴，铸造精美，纹路精细， 敲击时铿锵悦耳，深沉浑厚，乐音和谐，扣人心弦。到了汉代，生铁铸造就已成规模。 各种农业用工具，打仗用刀斧剑炮，装饰用铁人、铁马、方鼎，品种繁多。考古发现， 当时可锻铸铁在中国使用己经很广泛。而西方在公元 1670 年才发明欧法的白心可锻铸 铁。中国古代的铸铁生产技术要比欧洲早 1000 多年[1]。 进入 20 世纪，铸造的发展速度很快，其重要因素之一是产品技术的进步，要求铸 件各种机械物理性能更好，同时仍具有良好的机械加工性能；另一个原因是机械工业本 身和其他工业如化工、仪表等的发展，给铸造业创造了有利的物质条件。建国 50 多年 来，我国的压铸工业从无到有，压铸生产有了相当大的发展，随着我国汽车、摩托车、 家用电器、计算机等工业的发展，对压铸件的需要量日益增加，以生产优质、精密、大 型压铸件的压铸工业得到高速的增长和发展。 目前，我国铸件年产量已超过 3100 万吨，居世界第一，是世界铸造生产大国。由 于铸造业其产品质量不易保证，废品率较高，所以在我国改革开放和经济建设发展的不 断深入以及国际市场竞争更加激烈、严格的条件下，对铸件生产实现科学化控制，确保 铸件质量，缩短试制周期，降低铸件成本，增加竞争能力，提高经济效益，加速产品更 新和技术换代，对于促进我国传统工业的技术改造和国民经济向质量效益型健康发展有 着非常重要的现实意义。 从六十年代初凝固模拟技术首次被用来进行温度场研究开始，经过数十年的努力， 铸件充型凝固过程的计算机模拟仿真技术的发展已进入了工程实用化阶段，铸造工艺设 计和实施也正在逐步由经验走向科学化。近年来，随着计算机技术的进一步发展，铸造 工艺计算机辅助设计，铸件凝固过程数值模拟等多项技术在铸造生产过程中得到越来越 广泛的应用。铸造过程数值模拟技术在改造和提升传统铸造技术，降低产品成本，提高 铸造企业竞争力等方面起到了不可替代的作用，其广泛应用必将为铸造行业带来巨大的
经济效益和社会效益。 铸件充型凝固数值模拟系统主要包括前处理、充型计算、凝固计算和后处理几个主 要模块。铸件凝固过程模拟包括温度场计算、缩孔缩松预测、微观组织形成以及其它场 的模拟计算，其中温度场计算、缩孔缩松预测，被学者称为铸件凝固过程的宏观模拟。 目前，一般的温度场模拟已基本成熟，缩松、缩孔等缺陷预测也得到了深入研究。对于 数值模拟软件而言，缩松、缩孔的预测是凝固计算的主要目的之一，也是大多数凝固模 拟软件的主要功能之一，但是目前软件的推广以及应用还并不完善 。 压铸铝合金自 1914 年投入商业化生产以来。随着汽车工业的发展和冷室压铸机的 发明，得到了快速发展。到 20 世纪 80 年代。美国 68％的铝合金采用压铸生产。压铸铝 台金按性能分为中低强度和高强度两种，中低强度压铸铝合金，如我国的 Y102 和美国 的 443.0 (ASTM 标准的$5C)；另一种勾高强度压铸铝合金。如我国的 Y112 和美国的 380.0(ASTM 标准的 SC84B) 目前工业应用的压铸铝合金主要有以下几大系列：AJ-Si、 Mg、A1-Cu、A1 Si Mg、Al Si Cu Mg、AI-Zn 等。 美国的高强度压铸铝合金 A380.0(ASTM 标准的 SC84A)，其主要应用于路灯灯座、 打字机框架和牙科器皿等。日本的 ADC12 铝硅合金因具有强度和耐腐蚀性能高,热膨胀 系数小,切削性能好及优良的铸造性能被广泛应用于汽车汽缸体、缸盖、机车减震器、 引擎齿轮箱、农机齿轮箱等零部件。近年来,随着汽车、摩托车工业的迅速发展，其主 要用于小型汽车的制动泵壳体及摩托车减震器壳体等形状较复杂，强度、精度要求较高 的批量生产的中小型零部件[3]。 缩孔是铝合金铸件常见缺陷之一，严重的缩孔缺陷往往造成铸件的大量报废。目前 国内的铝铸件生产厂家主要是通过质量的检测和工艺的改进相结合的办法来减轻或消 除此类缺陷。产品的试制时间较长，并造成了人力、物力的浪费。计算机模拟技术为预 测铸件缺陷，确保铸件质量提供了一种简便、经济的方法。对凝固过程的计算机模拟也 成功的用于浇冒口的辅助设计，但大都偏重于铸钢、铸铁件的应用，对铝合金的应用研 究较少。80 年代中期以来，随着计算机软硬件技术的飞速发展，凝固过程数值模拟技术 在铸造过程中得到了广泛的应用。当前，随着模拟研究的不断发展，模拟研究的重点已 经从早期的温度场模拟和近几年较受关注的流场模拟转向了以下两个方面：一个是向微 观组织模拟以及力学性能模拟等方面进行深入的探讨，寻求新的突破；另一个是在已有 的温度场、流场的模拟基础上，针对特定的铸造工艺，尤其是压铸，低压铸造等工艺参
数较多。且对各项参数十分敏感的特种铸造工艺，结合各种工艺因素进行模拟，追求更 加准确的模拟结果，为工艺分析与优化提供依据。对实际的铸造生产而言，后者具有更 加现实的意义。这意味着在未来的几年里,凝固模拟将进一步在各种新的铸造工艺中应 用。国外许多铸造模拟软件已经开发出低压铸造模块，国内在这方面的研究较少。 在铝合金压铸生产中，压铸件经常会产生一些缩孔、气孔，产生这些问题的因素很 多，一是产品压铸时模具表面残留水份，和铝液接触时，产生气体，进入产品内部；二 是压铸件使用的铝合金除渣、除气不够；三是压铸用的铝液温度没有掌控好；四是模具
[4] 上存在一些问题 。目前,对铝铸件渗漏的研究主要集中于以下方面:
1)利用数学的方法分析缩松、缩孔形成的热力学和动力学因素,建立数学模型,使用 计算机模拟铸件凝固过程,确定铸件中缩孔缩松形成的部位,然后进行分析并改变模型 中的工艺参数以达到消除或减轻缩松的目的,最终用于指导铝合金铸件的生产。 2)依据凝固过程的特性,在生产实践中通过反复试验,探索缩孔、缩松形成的原因和 机理,针对成因改进工艺消除或减轻缩松、缩孔,以达到防治渗漏的目的[5]。 1.2 计算机模拟在铸造中的应用现状 1.2.1 国外研究现状
四十年代，美国哥伦比亚大学的 Paschkis 教授在美国铸造学会的资助下，利用大型 模拟计算机进行了包括凝固模拟、浇注系统设计、浇包中热损失、铸型中热流流动等方 面的研究。 1962 年， 丹麦学者 ForsUnd 把有限差分第一次用于铸件凝固过程的传热计算， 为凝 固模拟开辟了新的途径，同时拉开了铸件凝固过程数值模拟的序幕。 1966 年美国通用汽车公司的 Henzel 和 Keverian 应用瞬态传热通用程序对汽轮机缸 体铸件进行了与实验结果相当接近的计算温度场。 这些最初的尝试性研究表明:运用计算 机模拟技术研究铸件凝固过程具有广阔的前景。此后，世界上许多的工业发达的国家相 继开展了这方面的工作，并且试图将数值模拟向着工程实用化方向努力。这期间，以美 国 Michigan 大学的 R.D.Pehlke 等人以及日本的大中逸雄等为代表的研究人员都相继 开始了凝固过程数值模拟的基础性研究，并取得了显著的进步。他们深入研究了一般铸 件凝固过程温度场数值模拟中的计算方法、潜热的处理、对流换热、边界条件、界面换 热系数和补缩距离等问题。这些问题的相继解决，对温度场的数值模拟实用化，以及下
[6] 一阶段的研究开发起到了巨大的推动作用 。
七十年代以来，世界范围内许多国家都相继开展了铸件凝固的数值模拟，使得数值 模拟得以快速的发展起来。大量的研究仍然集中在温度场的计算以及缩松、缩孔及热裂 等缺陷预测方面，但此时的研究需要更高技术水平的流场计算打下了坚实的基础，充型 过程的流场计算研究也已起步。在温度场计算方面各个国家都为数值模拟做出了自己的 贡献。丹麦工业大学 Hansen 在研究中采用当量温度使导热系数在方程中表现为常数， 利用热焓法处理凝固潜热和比热，使用动态差分格子参数来处理液态金属的收缩和膨 胀，并导出温度场分布与应力应变速率的关系从而预测热裂。挪威的 V.del.Davies 利 用数值模拟的方法来确定冒口的补缩距离，通过计算温度分布来确定冒口的位置。印度 工学院的 M.I.Thambam 和 V.Panchanathan 对铝合金在铸铁型中的凝固进行了模拟计算， 指出铸件铸型间的传热系数只与铸件与铸型的体积比有关，而与铸件的厚度无关，给出 了不同体积比条件下无涂层和有硅粉涂层的传热系数，这样，对于同样系统的铸件，只 要知道了体积比，就可以知道传热系数值,为传热计算提供了方便条件。在日本，以大 中逸雄、新山英辅为代表，对凝固数值模拟开展了较深入和细致的研究。大中逸雄采用 直接差分法对铸件进行模拟计算。又分为
内节点法和外节点法，直接差分法物理意义明 确、单元划分灵活、对复杂形状的铸件易于表达，提供了一种通向三维的可行途径。这 种方法后来一直作为大中逸雄从事数值模拟计算的主要方法之一。大中逸雄对几种常用 的缺陷判别方法如等时凝固曲线法，温度梯度法，透过温度梯度法进行了对比性研究。 同时大中逸雄总结了多年铸件凝固数值模拟研究工作的经验，形成了比较完善的体系， 在提高计算速度方面，也进行了不懈的努力。新山英辅在铸件凝固数值模拟的研究方面 也相当活跃，其中“大型铸钢件缩孔缩松位置预测”被认为是有代表性的文章。其中提 出了解决三维计算中数据多、容量大、速度慢等突出问题的一种简便的模拟方法──拟 三维法。基本思想是将铸件中具有三维传热特点的部分简化为二维进行计算。在此后， 新山英辅的大部分工作都是围绕拟三维计算和缺陷判据进行的，在计算方法方面，他大 都使用有限差分法。起初根据温度梯度法建立的铸钢件缩孔缩松的判别法，与实验取得 了较好的一致[2]。日本在铸件凝固数值模拟研究和应用方面相当活跃。大阪大学的大中 逸雄和东北大学的新山英辅教授所进行的研究工作较为具有代表性。 八十年代以来，由美国国家科学基金会赞助，组成以佐治亚共工学院 J.T.Be 和密 西根大学 R-D.Peke 教授为首的联合小组，最终实现铸造工艺 CAD 为目标进行系统的研 究，目前研究工作已有多项成果和进展。随着计算机技术的发展，凝固数值模拟技术再
一次得到了飞速的发展。一方面是由于研究过程中新的数学模型的建立和多种判据的应 用，使模拟结果不断趋于实测结果，这表明温度场的数值模拟技术已经趋于成熟，在此 基础上温度场的研究正向广度和深度发展，另一方面，在世界范围内对数值模拟的研究 已经转向了流动场，建立了各种速度场计算方法,诸如 MAC,SMAC,SOLA,SOLA VOF,COMMIX, SIMPLE 和 SIMPLER 等来求解 Navior Stocks 动量方程, 计算层流流动时三维速度场。 同时由于凝固基础理论研究中所取得的新成果，使宏观模拟计算与微观的结晶过程有机 结合起来成为可能 。 九十年代开始，微观组织形态的计算机模拟已进入实际应用阶段。 1.2.2 国内研究现状
[7]
国内在这方面起步较晚，但发展十分迅速。首先是众多的大专院校和专业研究所进 行了广泛的铸件凝固数值模拟基础性的研究。这方面具有代表性的有大连理工大学、沈 阳铸造研究所、西北工业大学、西安交通大学、重庆大学、哈尔滨工业大学、清华大学、
[8] 沈阳工业大学、哈尔滨科技大学、内蒙古工学院、合肥工业大学、北京科技大学等等 。
1991 年， 孙逊、 王君卿对充填和传热过程数值模拟在球墨铸铁铸造工艺设计中的应 用进行了研究。 1993 年，清华大学的荆涛、柳百成用 SOLA VOF 法对充型过程进行了模拟，并研 究了充型过程对浇注完成后铸型内初始温度场的影响。 1994 年，沈阳铸造研究所与香港理工大学合作，运用 Sn 以 PLE 算法结合 SMAC 法对板类和套类铸件充型过程的金属液流动进行了计算机模拟，还以水利充型试验对上 述模拟结果进行了验证。 1995 年， 华中理工大学的陈立亮等人在分析了气化模充型的传热、 传质规律的基础 上，提出了一套关于气化模充填的三维数学模型，并开发了使用于微机的充填过程模拟 软件。 1996 年，华中理工大学的袁浩扬等人以 SOLA VOF 法为基础，结合他们提出的三 维自由表面边界速度确定方法，实现了铸造充型流动过程的三维数值模拟。同年，西安 交通大学的蔡临宁等人用 PHOENICS CFD 软件做主模块，配以 Van Leer 法解析守衡标 量方程的子模块，对三维型腔充填过程进行了数值模拟，并对二维流动问题的层流模型 和紊流模型进行比较。 清华大学、 秦皇岛戴卡公司和一汽共同针对铸造中大量遇到的回转类铸件， 1997 年，
开发出基于坐标系的充型和凝固模拟系统，有效的解决了基于直角坐标系的模拟软件在 处理回转类铸件， 尤其是薄壁铸件时的网格剖分结果不对称， 模拟结果局部失真等问题。 对于温度场方面，研究主要集中在进一步提高温度场模拟计算的精度和效率，尤其 是超大型铸件的温度场的快速准确计算，清华大学董怀宇等对计算步长进行了研究，提 出铸件单元在凝固期间,从液相线到固相线的时间跨度概念,建立了时间步长优化模型。 其次， 流动场方面， 研究正向深度和广度方向发展， 包括各种铸造方式的流动场的计算， 流场和其他场的耦合计算及多相流动场计算。比如，中国台湾文瑞哲等介绍了开发的离 心铸造充型过程计算机模拟系统,日本 Kashi wai Shigeo 等进行了真空吸铸充型过程数 值模拟。 多相场方面,由于多相流动模拟困难,大多数商业化铸造模拟软件还不具备多相流 动模拟能力。复杂多相流动意味着一些关键问题必须考虑(如湍流流动, 表面张力, 热 传导和相变等)。为准确模拟多相流体,这些关键问题须同时适当处理。中国陈立亮等开 展了铸造过程复杂多相流动模拟研究,韩国学者也进行了高压压铸过程的多相模拟,中 国台湾 CHUANG Hsin Chien 等开发出一种用于气体和液体两相流动分析的技术,日本 SAKURAGI Takaya 基于高精度算法,开发了带有表面张力的充型模拟算法。再次,铸件凝 固过程中微观组织模拟和力学性能预测成为铸造数值模拟领域新的热点，这方面的主要 研究成果有,沈阳铸造所李殿中以高温镍基合金为研究对象,采用概率方法进行微观组 织生长过程的三维模拟。大连理工大学金俊泽等建立描述金属凝固组织形成过程的宏、 微观耦合模型, 对 Al Cu 固溶型合金的凝固组织形成进行模拟,取得了可喜的成果。中 国金属研究所郭大勇等用带有宏观计算瞬时传输方程的元胞自动机法,模拟多组元合金 熔体枝晶生长。奥地利 Leo ben 大学吴孟怀等用欧拉多相法模拟凝固中相分离现象。为 研究凝固中相分离现象,开发了基于体积平均的欧拉法多相模型。韩国生产技术研究院 刘承穆等对球铁铸件微观组织和力学性能进行预测，铸造合金力学性能主要取决于铸态 和热处理态基体结构，球铁中石墨相球化率对力学性能也有很大影响。此外,日本、韩 国、瑞典、比利时、印度、中国等国的铸造工作者分别以铝合金、高温合金、球墨铸铁 为基础,研究微观组织形成与转变过程,取得了有意义的研究成果[8]。 1.3 ProCAST 软件介绍 1.3.1 ProCAST 软件主要模块功能
McshCAST——网格生成模块 用于对三维实体模型进行有限元四面体单元网格剖
分。可直接读取由机械 CAD 系统所建立的实体模型。 BaseLicens——基本模块 主要包括传热计算、前处理、后处理三个部分。传热计 算包括导热、对流换热和辐射换热,使用热烙方程式计算液相和固相转变过程中的潜热。 应用这个模块用户可以建立分析模型,对铸件凝固过程的温度场进行模拟。 ProCAST 的前 处理用于设定各种初始和边界条件,可以准确设定所有已知的铸造工艺的边界和初始条 件。 ProCAST 的后处理用于分别显示温度、 压力和速度场,同时又可以将这些信息与应力 和变形的信息集于一体。 不仅如此， ProCAST 还可以使用 X 射线的方式确定缩孔的位置。 缩孔和缩松还可以使用缩孔判据或 Niyama 判据进行评估。 Fluld Flow Analysis——流体分析模块 可以模拟所有包括充型在内的液体和气体 流动的效应。ProCAST 通过完全的 Navier-Stocks 流动方程对流体流动和传热进行耦合 计算。本模块还包括非牛顿流体的分析计算等,可以模拟紊流、触变成形、消失模铸造、 低压铸造、液态金属在多孔介质和过滤网中的流动，也可以模拟注塑过程。为了模拟倾 斜浇铸和离心铸造的流动，提供了旋转坐标系处理功能。粒子轨迹用于模拟液态金属充 填结束后杂质和氧化物的运动情况。 Stress Analysis——应力求解模块 可以进行完全的热、流动和应力的耦合计算。可 以显示由于铸件变形而产生的铸件和模型的间隙。更可进一步确定由于这种间隙的出现 而影响到的铸件冷却时间和模型中热节的产生。本模块包含多个描述材料机械性能的模 型，可以对铸件或模具进行弹性、弹塑性或热弹塑性中任何一个或几个组合设定。 Radiation ModsL——辐射计算 采用最新提出的“灰体净辐射法”来精确计算表面 的热辐射，并自动计算由于相对运动所引起的视角系数和阴影效应的变化。这种能够精 确处理相对移动物体的热辐射问题的能力，大大加强了基本模块中关于辐射计算的功 能。 Inverse Module——反算求解模块 通过反算求解可以确定边界条件和材料的热物 理性能。虽然 ProCAST 提供了一系列可靠的边界条件和材料的热物理性能，但有时模 拟计算对这些数据有更高的精度要求，这时反算求解可以利用实际的测试温度数据来确
[9] 定边界条件和材料的热物理性能 。
1.3.2
ProCAST 软件结构
软件分为几个部分:McshCAST:前处理有限元网格生成器;PreCAST:参数附值，包括 设置铸件、冷却液体、其他材料，定义接触边界条件，设置热交换条件，设置工艺参数、
冷却参数等前处理工作。DataCAST/ProCAST:求解器。ViewCAST:显示各种计算结果与 模型的状况，其工作流程如图 1-1 所示:
图 1-1 软件工作流程图
研究目的及内容 1.4 研究目的及内容 本课题建立缩孔缺陷预测的相关数学模型，较为准确预测铸件缩孔缺陷，达到优化 铸造工艺的目的，并在实践生产中得到应用。为提高铸件质量，降低生产开发成本打下 基础。 本课题是利用双锤头试件，分析建立缩孔计算的相应数学模型，编写程序并对缩孔 进行预测。利用实验室模拟软件 EasyCAST 和 ProCAST 软件分别在不同保压压力及保压 时间下进行模拟，并与实验结果进行对比，对缩孔计算数学模型进行验证。与 Procast 软件和实验结果进行对比，验证二者的准确性。
铸造铝合金缩孔形成理论 2 铸造铝合金缩孔形成理论
2.1 铸造分类及特点 铸造是将金属熔炼成符合一定要求的液体并浇进铸型里，经冷却凝固、清整处理后 得到有预定形状、尺寸和性能的铸件的工艺过程。铸造是现代机械制造工业的基础工艺 之一[10]。 铸造是获得零件毛坯的主要方法之一。与其它加工方法比较，铸造具有适应性广、 生产成本低的优点,尤其在制造内腔复杂的构件时,更显其优越性。在机械产品中，铸件 占有很大的比例，如机床中为 60％～80％。但是铸造存在着铸件质量不稳定、尺寸精度 不高,工人劳动强度大,工作环境差等问题。 铸造一般按造型方法来分类，习惯上分为普通砂型铸造和特种铸造。普通砂型铸造 包括湿砂型、干砂型、化学硬化砂型三类。特种铸造按造型材料的不同，又可分为两大 类：一类以天然矿产砂石作为主要造型材料，如熔模铸造、壳型铸造、负压铸造、泥型 铸造、实型铸造、陶瓷型铸造等；一类以金属作为主要铸型材料，如金属型铸造、离心
铸造、连续铸造、压力铸造、低压铸造等。 铸造工艺可分为三个基本部分，即铸造金属准备、铸型准备和铸件处理。铸造金属 是指铸造生产中用于浇注铸件的金属材料，它是以一种金属元素为主要成分，并加入其 他金属或非金属元素而组成的合金，习惯上称为铸造合金，主要有铸铁、铸钢和铸造有 色合金
[11]
。
2.2 铸造的缺陷 铸造缺陷是造成废品的主要原因， 是对铸件质量的严重威胁。 由于方方面面的原因， 存在于铸件的缺陷五花八门，由于凝固成形时条件的差异，缺陷的种类表现为形态和表 现部位不尺相同。如液态金属的凝固收缩会形成缩孔、缩松；凝固期间元素在固相和液 相中的再分配会赞成偏析；冷却过程中热应力的集中会造成铸件裂纹和变形。应根据产 生的原因和出现的程度不同， 采取相应措施加以控制， 使之消除或降至最低程度。 此外， 还有
许多缺陷，如有夹杂物、气孔、冷隔等，出现在充填过程中，它们不仅与合金种类 有关，而且还与具体成形工艺有关。总之，防止、消除和控制各类缺陷是一个不容忽视 的关键问题。 铝合金铸件缩孔形成机理 2.3 铝合金铸件缩孔形成机理 缩孔形成的原因是由于金属液在冷却凝固过程中，液态收缩和凝固收缩得不到补 充，在铸件最后凝固部位出现孔洞，容积大而集中的孔洞称为缩孔，细小而分散的孔洞 称为缩松。不同合金的凝固方式和收缩特点不同，形成缩孔的形态也不相同。缩孔形态 还受冷却条件、凝固时外界压力的影响。如果铸件(含浇冒口系统)在下述条件下凝固就 可能形成光滑壁缩孔 (1)散热条件好、凝固速度快； (2)外生(逐层)方式凝固；(3)顺序凝 固；(4)最后凝固部位形成缩孔时与大气连通。如果铸件是在上述相反条件下凝固，就会 形成粗糙壁缩孔和分散性缩松。所谓光滑壁缩孔是热节部位的金属液在未形成树枝状结 晶前，在重力或外界压力(大气压)作用下被迅速迁移补充到其它正在凝固收缩的部位， 留下一个表面比较光滑的空腔。一些铸造工作者可能有过这样的经验，一个刚注满金属 液的铸型， 因某种原因突然漏水(跑火)，而铸件已有部分凝固结壳，金属液流失后剩下 的壳壁内表面一般是光滑的，这与上面所说的理想状态下凝固的冒口内形成光滑壁缩孔 有相似性 缩孔形成时也会有伴生现象，即封闭在铸件内部的缩孔内会处于一定的真空 状态(P 孔内气压<P 大气压)，如果缩孔与铸件表面之间存在不致密的缺陷(如缩松)，在 真空作用下，大气会通过这些不致密处被吸入，以平衡缩孔内的负压，使 P 孔内气压=P
大气压。有时为增强金属液的补缩能力．有意把气体引入缩孔内，如大气压力冒口。这 里要强调的是缩孔内如有气体，是被强行吸入的，是气体的“被动行为”，这一点对分 析、区分缩孔与气孔是十分重要的[12]。 铝合金铸件中影响缩孔形成的因素 影响缩孔形成的 2.4 铝合金铸件中影响缩孔形成的因素 1）合金凝固方式的影响 凝固方式分为外生光滑界面（平滑壁）凝固、粗糙界面凝固、海绵状凝固、内生糊 状凝固和壳状凝固等五种方式。成海绵状和糊状凝固时，由于铸件外壳承载能力低，内 部金属补缩阻力大，易于形成缩松和缩凹缺陷；当呈光滑界面凝固时，铸件外壳为连续 的固体，承载能力高，且内部金属容易补缩，因而易于形成集中缩孔。 2）铸件热流的大小和方向 当呈光滑界面凝固时热流对铸件缩孔形成影响。 单向散热时， 只出现外形体积减小， 铸件顶面降低；热流向下及侧面散出时，除外形缩小外，顶部形成集中缩孔。若出现其
[7] 他凝固方式， 则缺陷形式会随之变化， 变为多向散热时形成内部缩孔及外形体积缩小 。
2.5 数值模拟技术概论 2.5.1 铸造过程数值模拟软件的发展现状 计算机凝固模拟的基本思路是,首先将铸件实体的几何造型进行网格剖分,作离散 化处理,获得各单元拓扑数据；其次,连续体离散化后,可以方便得把微分方程变成代数 方程组，并在特殊的模型环境下进行求解；最后,对在结点上取得的计算结果进行分析、 显示等图形处理,使计算结果可视化。 铸件充型凝固数值模拟系统主要包括前处理、中间计算和后处理三个模块,如下所 示。其中,前处理模块的主要功能是实现几何条件加载、和网格剖分；中间计算模块的 任务是根据铸造过程涉及的物理场进行模型参数设置,进而为数值计算提供计算模拟， 并根据铸件质量或缺陷与物理场的关系（判据）预测铸件质量；后处理模块的任务是将 充型凝固过程以及模拟计算预测的缺陷以直观、明了的方式展示给用户,让用户能直接 观察到模拟计算的结果
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图 2-1
铸造过程数值模拟系统组成
随着科技进步以及计算机技术的飞速发展，使得计算机在操作系统以及处理三维 复杂图形方面有了质的飞跃，这无疑促进了数值模拟软件的快速发展。目前发达工业国 家都有自己的商品化模拟软件， 如美国的 ProCast， 韩国的 AnyCasting， 德国的 MAGMA， 芬兰的 CastCAE，西班牙的 ForCast 日本的 CASTTEM，法国的 SIMULOR，瑞典的 Novasolid 等，许多软件可以对砂型铸造、金属型铸造、精密铸造等进行温度场、流场 及应力场模拟，预测铸件的缩松、缩孔、热裂等缺陷和各部位的组织。 目前国外铸造模拟软件的发展方向，正如前面数值模拟技术的发展方向一样，向着 广度和深度方向发展，一方面向低压铸造、压力铸造、熔模精密铸造等特种铸造方面发 展，另一方面正从宏观模拟走向微观模拟。其中美国的 ProCast 和德国的 MAGMA 已 增加了球墨铸铁组织中石墨球数及珠光体含量的预测功能。 国内软件起步较晚， 目前已开发的商品化软件主要有清华的 FT-star,华中科技大学 的华铸 CAE,沈阳铸造研究所的 strifCAST,中北大学的 CastSoft 等，这些软件其部分功 能己与国外软件相当，但是从软件整体的使用效果和性能方面还有很大的差距，虽然可 以满足国内铸造工厂的一般需要，但是我们也必须清楚的看到我们的差距，未来仍有很 长的路要走。 2.5.2 温度场
温度场计算是凝固数值模拟的基础，是凝固数值模拟的重要部分。迄今发展出的温 度场计算方法主要有：有限元法（FEM） 、有限差分法、边界元法（BEM）等等。目前 以有限差分法和有限元法应用最为广泛。 用有限元法求解不稳定导热过程时，需要如下步骤：汇集给定问题的单值性条件， 即研究对象的几何条件、物性条件、初始条件和边界条件等；将计算涉及的区域在空间
和时间上进行离散化处理；写出单元泛函数表达式；构造每个单元的差值函数；求得泛 函数极值条件的代数方程表达式；构造代数方程组；编制计算程序，计算结果。有限元 法利于模拟较为复杂的铸件形状，而且温度场与应力场的耦合计算较为方便，但是其计 算过程存在计算时间长、数据准备繁复和计算过程中数值振荡的问题。 边界元法是新提出的数值计算方法，原理上和其他计算方法不同，其计算时存在受 分割单元的形状和大小的限制小的优点，但是对非恒定问题，必须对内部进行分割，此 时并没有明显的优势。并且存在基本计算公式的推导和复杂程序的编制，联立方程式的 求解等问题。目前，在商品化铸造数值模拟软件中较少采用该方法。 有限差分法是求解导热问题的有效方法之一，虽然有限差分法局限于规则的网格， 但是其算式简便，节省内存和计算时间，所以成为当前均匀网格剖分的凝固过程数值模 拟领域中被广泛采用的一种数值计算方法，该方法相对于有限元、边界元等数值计算方 法来说，具有数值计算方程导出容易，物理意义明确，数据准备简单和计算成本低等优 点。 对于有限差分法，在建立导热差分方程时有两种不同的方法，差商代替微商法和直 接差分法即单元热平衡法。差商代替微商法是基于导热微分方程，用差商代替微商来导 出差分方程；直接差分法不是以导热微分方程为基础，其方法主要是将应求解的系统分 割为许多微小的单元，各单元的物理现象不是通过微分方程式表示，而是直接表示为计 算机可以进行计算的差分方程式，之后进行求解。对于这两种方法，由于差商代微商方 法简单、易于实现，便于数学上进行收敛、稳定性的分析，所以对于均匀网格而言这种 方法应用更为广泛。直接差分法则是具有解答复杂形状问题以及多种物质组成的系统的 能力，但是存在输入数据量大、程序复杂、计算时间长的问题。笔者认为，对于采用均 匀网格剖分时，采用差商代微商法和直接差分法都比较实用，但是对于不均匀网格时， 直接差分法的适应性比较强，而目前铸造模拟过程中的铸件形状都比较复杂，材料种类 也比较繁多， 所以在程序编制过程中应使用适合多种情况的后者， 对于本程序中的计算， 将分别采用两种方法，来推导计算差分格式。 在差商代替微商法来导出差分方程时，由于存在向前差商和向后差商的问题，建立 的差分方程有两种格式：显式差分格式和完全隐式差分格式。衡量一个计算方法的好坏 与否主要考虑以下三个问题：1、解的精确度；2、求解方法的烦易，以及计算工作量的 大小；3、计算方法的稳定性条件。
在这三者中，对计算方法起着颠覆性影响的是稳定性条件。因为对于解的精确度， 只要计算误差在允许的范围内，计算仍有意义，计算工作量的大小，计算速度的快慢还 可以由计算机性能来弥补，而不能保证稳定性的差分格式，将不存在实际意义。 由于显示差分格式是条件稳定的，而完全隐式差分格式是无条件稳定的，所以从稳 定性的角度来衡量两种格式，不难看出隐式差分法明显优于显示差分法。而在进行具体 的铸件凝固数值计算时三个条件必须要同时考虑。一般数学理论认为，完全隐式解法的 计算精度应较显示解法精度高，但是在实践中常常发现在取相同的时间步长与作相同的 剖分时， 只要满足显示差分格式的稳定性条件， 其求解的精度与完全隐式解法相差不大， 有时甚至还稍高于完全隐式计算法，这可能是由于完全隐式法在求解过程中，需要求解 大的方程组，在解方程组的过程中累积误差影响到了最后的计算结果。虽然从稳定性角 度出发，完全隐式法的时间步长可以取很大，但在实际解决问题过程中，时间步长过大 将很难保证计算精度
[14]
。
2.6 2.6 铝合金铸件缩孔形成的部位 实际生产中，有时候要区分是缩孔还是气孔或是夹渣缺陷，并不是很容易，需要综 合考虑铸件的结构因素来判断。总结起来，缩孔缺陷在铸件上产生的部位肯定是最后凝 固的地方，而导致最后凝固主要有以下两种情况： (1)最常见是发生在铸件断面突增或铸件几何热节的部位， 因为这些地方金属液的散 热最慢，最后凝固而形成缺陷。 (2)并非是铸件的几何热节，而是因为金属液长时问流经某处，使该处过热，也会产 生缩孔缺陷，通常称之为物理热节[15]。
3 低压铸造下的缩孔缺陷数值模拟
3.1 数值模拟凝固过程缩孔缺陷预测 数值模拟计算中,常用的缩孔缩松预测方法及判据有以下几种： 1.等值曲线法:等值曲线法就是用反映凝固阵面位置的某一参数的等值曲线在各个 时刻的分布来判断收缩缺陷的一种方法。一般有等温 曲线法和等固相率曲线法两种。 2.等温曲线法:等温曲线法一般选择固相线温度或根据合金的凝固特点确定的某一 温度作为液态金属停止流动的最高温度，以此温度在凝固过程中的不同时刻做出相应的 等值曲线。若等温曲线存在封闭，则认为封闭回路区域内将产生缩孔。
3.等固相率法:等固相率法也就是等临界固相率曲线法。用合金停止宏观流动时的 固相率值在不同时刻对应的等值曲线分布判断缩孔位置。合金的临界固相率值大小取决 于其凝固特性和凝固成形方法。 4.收缩量法:该方法是在时刻内计算出铸件内达到临界流动固相率的凝固单元的总 收缩量，若总收缩量大于单元体积时，则从冒口中或铸件最高部位的可流动单元中减去 收缩量，所减去的收缩量在冒口中或铸件中的表征即为缩孔。
3.2 铝合金铸件缩孔的预测方法 温度场模型 cρ
[15]
∂T ∂T ∂T ∂T ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T ∂ΦL + ΦLc ρ (u +v + w ) = λ( 2 + 2 + 2 ) − ρL ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ∂t
（3-1）
式中 T 为温度,c 为比热,ρ为液相和固相的平均密度,L 为结晶潜热,λ为导热系 数,u,v,w 为枝晶间液体流速,φL 为液相体积分数,与温度有关。 等号左边第 2 项表示枝晶间液体流动的热对流,由于结晶潜热释放,两相区温度梯度 和液相体积分数比较小,可以忽略不计,式(1)变为 ∂T λ ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T L ∂ΦL = ( + + )− ∂t c ρ ∂x
2 ∂y 2 ∂z 2 c ∂t 其中φL 可采用式(3)计算
ΦL = 1 − [ Tm − T 1/( k −1) ] Tm − TL
（3-2）
（3-3）
式中
Tm 为纯金属熔点,TL 为液相温度,k 为溶质平衡分配系数。
（1） 动态多熔池等效液面收缩量法 在铸件的凝固过程中,往往同时存在多个孤立的熔池,凝固收缩时各个封闭熔池的最 高液面金属液均向下补缩,由此预测各孤立熔池的缩孔或单元致密度。 动态多熔池的判定
1) 在 tn 时刻对所有铸件单元赋予熔池编号“-1”。 2）tn 时刻对全部单元判断，将 fis>fsc0 的单元定凝固状态号为 1，将 fis<fsc0 的单元定
凝固状态号为 0 (fis 为 i 单元的固相率，fsc0 为合金的临界固相率)，fis >fsc0 的单元被认为 没有补缩能力；
3) tn 时刻任选一个凝固状态编号为“0”且熔池编号为-1 的单元进行孤立熔池判断。
此单元及与该 单元相邻的“0”单元以及这些“0”单元中任意一个相邻的“0”单元， 依次类推，这些单元必处于同一个孤立熔池。给这些单元赋熔池编号 1；
4) 重复(3)，依次赋予熔池编号 2、3、…，直至全部单元的熔池编号不为-1 时刻； 5)tn+1 时刻重复步骤 1)~4)。用该方法能确定凝固过程中各个时刻的熔池个数及熔池
状况。 （2）缩孔大小及分布的计算,孤立熔池的等效液面收缩量法
金属液刚充满型腔时所有单元处于一个熔池中,随着凝固的进行,铸件中有的部位补 缩通道不畅而导致形成多个孤立熔池。将等效液面收缩量法用于各个孤立熔池,并假设 金属液补缩仅考虑液相向固相转变时的体积收缩,不考虑热胀冷缩影响;当单元的固相 体积分数达到临界值时,此单元丧失补缩能力。 用等效液面收缩量法计算缩孔的大小需做两条假设： (1)金属液补缩仅考虑液相向固相转变时的体积收缩，不考虑热胀冷缩影响。 (2)当单元的固相率达到临界固相率时，此单元丧失补缩能力。 采用等效液面法计算缩孔的具体步骤如下： (1)单元从液相变为固相时体收缩率为 ρ − ρL β= S
ρL 式中：β 为凝固收缩率, ρ S 为固相密度；ρ L 为液相密度。
(2)i 单元从 t-Δt 时刻到 t 时刻的体积收缩量为: ∆Vi = β (∆f Li )Vi
(3-4)
(3-5)
(3) 如果从 t-Δt 时刻到 t 时刻，P 号熔池中有 n 个单元液固转变，P 号熔池总的体 积收缩量:
∆VP = ∑ ∆Vi = β (∑ ∆f Li )Vi
i =1 i =1 n n
(3-6)
式中:
Vi 为单元体积 (m3);
ΔfLi 为单元 i 的液相率变化值 ΔVi 为单元 i 的体积收缩量.
(4) P 号熔池最高液面 (假设为第 n 层)，该层中固相率 fis 小于 fsc 的单元之和为 Vn，
此时可能出现两种情况： ① 若 Vn>ΔVP 液面仍处在第 n 层，对于 fis<fsc 的各个单元,其单元液量减少，单元 液量体积为:
Vin = Vin − ∆VP Nn (3-7)
式中 Nn 为第 n 层 fis<fsc 的单元个数,Vin 为第 n 层 i 单元液体体积。 ②若 Vn<ΔVP 则第 n 层 fis<fsc 的单元变成空单元，液面下降至第 n+1 层，第 n+1 层 中固相率 fis<fsc 的单元其金属液量进一步减少，n+1 层单元液量变为：
Vin +1 = Vin +1 −
∆VP − Vn N n +1
(3-8)
当然若第 n 层和第 n+1 层中可用于补缩的液体之和不足于补缩则液面将下降至 n+2 层， 处理方法类似。 (5)其余熔池处理方法重复 (3)- (4)。 3.3 低压铸造中缩孔预测 集中缩孔与补缩通道的畅通与否有着密切的关系,低压铸造是在压力作用下进行凝 固结晶的,压力大小和作用时间对缺陷有着很大的影响作用。压力越大、作用时间越长, 越容易保证补缩通道的畅道,则缩孔倾向就越小,根据此原理可进行缺陷预测。设压力与 金属材质临界固相率的函数关系为: fsc=F(P) 在压力 P 的作用下,对应的临界固相率是 fsc,当单元的固相率小于 fsc 时,金属液可 以自由流动,当单元的固相率高于 fsc 时,液态金属通过枝晶渗流的阻力很大,甚至失去 补缩能力,这种失去补缩能力的临界固相率因不同的合金成分和凝固形态而不同,一般 为 0.5~0.8。 当压力在 0 至 Pm 之间时合金的临界固相率与压力的关系可看成一条直线 fsc=kP+b, 而当压力大于 Pm 时临界固相率的变化比较缓慢,此时可把它看成一条水平线来处理,认 为合金的临界固相率不再发生变化。其中,临界压力 Pm 与此压力下的临界固相率 fscm 的值由合金而定,则:P=0,fsc=fsc0P=Pm,fsc=fscm 代入方程解之,则 P<P0 时,压力与临 界固相率的关系为:fsc=fscm-fsc0PmP+fsc0，P>Pm,fsc=fscm 凝固固相率 fsc 也是温度 T 的函数。实际计算过程中是根据潜热处理时所取的 fs-T 关系,首先找临界固相率所对 应的温度,然后在温度场数值模拟的基础上,描画出不同时刻临界温度下的等温线等方 法来判别缩孔和缩孔的位置[16]。 3.4
[17] 运用 Pro/E 绘图软件绘制双头锤试件
打开 Pro/E 绘图界面， 草绘单个锤头， 标注尺寸， 利用旋转功能绘出图形， 如图 3-1， 3-2：
图 3-1 锤头尺寸图
图 3-2 单个锤头
以图 3-2 为的一个面为参考创建一个平行草绘界面，复制出另一个锤头，利用伸出 项工具绘出两锤头之间的浇道，得到双头锤铸件零件图 3-3。然后封闭试件去除材料得 双头锤试件铸型模具，图 3-4。
图 3-3 双头锤零件图
图 3-4 双头锤试件铸型模具图
3.5 利用 EasyCAST 模拟结果分析 打开 EasyCAST 软件，利用 Pro/E 绘制出的三维图形进行模拟分析。设置模具参数 （图 3-5），建立统一网格（图 3-6），剖分网格（图 3-7）
图 3-5 模具参数
图 3-6 网格参数
图 3-7 网格剖分
点击 simulation 进行基本程序设置，材料选取 ZL101，模型选择 red sand，传热模型温度 1000oC，点击运行进行模拟分析，选取保压压力分别为 0.081Mpa 和 0.02Mpa，保压时间 分别去 200s 和 20s。模拟结果如下
图 3-8 EasyCAST 模拟，保压压力 0.081Mpa 保压时间 200s
图 3-9EasyCAST 模拟，保压压力 0.081Mpa 保压时间 20s
图 3-10EasyCAST 模拟，保压压力 0.02Mpa 保压时间 200s
图 3-11EasyCAST 模拟，保压压力 0.02Mpa 保压时间 20s
从以上结果可以看出，图 3-8，3-10 左侧之所以出现收缩缺陷，是因为铸件中间的 横浇道出先凝固而没有得到充分的充型而出现了收缩现象，而铸件右边，在足够的保压 压力和保压时间下，充型的非常好，没有出现收缩现象；图 3-9，3-11 左侧和右侧同时 出现收缩现象是因为没有足够的保压时间，在铸件没能在一定压力作用下全部充型时卸 压，导致铸件两个锤头都出现了收缩现象。在实际工作中，我们一定要注意，铸件的保 压压力和保压时间，以免出现不必要的错误而导致铸造失败。 把以上四图与 ProCAST 软件模拟结果和实验结果相对比，发现出现缩孔的部位相 同，证明 EasyCASTEasyCAST 也可以用于铸造模拟分析。 软件模拟分析 3.6 ProCAST 软件模拟分析 3.6.1 网格剖分
进入 MeshCAST 界面，打开利用 Pro/E 绘制的双头锤试件，首先检查模型，设置网
格长度为 5。画面网格，初步检查面网格，结果如图 3-12
图 3-12
继续画体网格，然后检查看看有没有交网格，结果如图 3-13，最后画装配体网格。
图 3-13
3.6.2
进入 PreCAST 界面设置条件
进入 PreCAST 界面，点击 Materials 选定材料及铸件类型，如图 3-14 所示。
图 3-14
点击 Interface 选取温度 1000，进入 Boundary Conditions 设置边界条件，充型温度 700，在保压时间都是 200s，保压压力分别为 0.081Mpa 和 0.02Mpa 时，曲线图分别为 图 3-15 和图 3-16。
图 3-15 保压压力 0.081Mpa 保压时间 200s
图 3-16 保压压力 0.02Mpa 保压时间 200s
在保压压力都是 0.081Mpa，保压时间分别是 200s 和 20s 时，曲线图分别为图 3-15 和图 3-17。设置重力 Z 方向为 9.8，初始条件为 25。
图 3-17 保压压力 0.081Mpa 保压时间 20s 图 3-18 保压压力 0.02Mpa 保压时间 20s
在保压压力都是 0.02Mpa，保压时间分别为 200s 和 20s 时，曲线图分别为图 3-16 和图 3-18。 3.6.3 模拟计算
进入 ProCAST 界面进行计算， 通过 Status 可以查看进度。 计算结束后进入 ViewCAST 界面查看模拟结果。在保压时间是 200s，保压压力为 0.081Mpa 时，模拟结果如图 3-19； 在保压时间是 200s，保压压力为 0.02Mpa 时，模拟结果如图 3-20；在保压时间是 20s， 保压压力为 0.081Mpa 时，模拟结果如图 3-21；在保压时间是 20s，保压压力为 0.02Mpa 时，模拟结果如图 3-22
图 3-19 保压压力 0.081Mpa 保压时间 200s
图 3-20 保压压力 0.02Mpa 保压时间 200s
图 3-21 保压压力 0.081Mpa 保压时间 20s
图 3-22 保压压力 0.02Mpa 保压时间 20s
4 模拟结果对比
4.1 双头锤低压铸造结果 本次实验根据柳百成先生的铸造的模拟仿真与质量控制中的双头锤低压铸造实验
所做
[13]
。
通过对双锤头试件模具进行低压铸造实验的结果（如图 4-1、4-2）分析，试件右半 部分出现集中缩孔，左半部分完好，有模拟结果相差无几。
图
4-1
图
4-2
4.2 ProCAST 软件模拟结果和 EasyCAST 模拟对比
图 4-3 ProCAST（左）和图 4-4 EasyCAST（右） 在保压压力 0.081Mpa 保压时间 200s 下的模拟结果
图 4-5 ProCAST（左）和图 4-6 EasyCAST（右） 在保压压力 0.02Mpa 保压时间 20s 下的模拟结果
图 4-7 ProCAST（左）和图 4-8 EasyCAST（右） 在保压压力 0.081Mpa 保压时间 200s 下的模拟结果
图 4-9 ProCAST（左）和图 4-10 EasyCAST（右） 在保压压力 0.02Mpa 保压时间 20s 下的模拟结果
从以上各图可以看出，在保压时间 200s 时两个软件所预测的结果基本相符。但是 在保压时间为 20s 时，ProCAST 软件右侧没有缩孔缺陷，而 EasyCAST 有缩孔缺陷，从理 论上分析， 由于保压时间大大小于凝固时间， 因此， 在产品右侧应该出现重力收缩缺陷. 因此 ProCAST 软件在此种情况下预测缩孔等缺陷不太准确。 4.3 小结 从以上模拟结果中，我们得出以下结论： （1）铸件在相同保压时间，不同保压压力铸造时，保压压力越大，铸件缩孔就越 小。在实际工作中，我们可以在适当情况下对铸件进行加压，以达到减少铸件收缩缺陷 的目的； （2）铸件在相同保压压力下，保压时间越短铸件的缩孔相对就越大。当保压时间 小于铸件凝固时间时，铸件就会出现收缩缺陷。在压力一定的情况下，适当的延长保压 时间，可以减少铸件内部的收缩缺陷。
5 结论
本文通过 ProCAST、EasyCASTEasyCAST 模拟与实验验证相结合，在对铸件保压压 力、保压时间的数学模型进行深入分析研究的基础上，成功的模拟了铝合金双头锤铸件 低压铸造的充型凝固过程，并根据模拟结果对铸件可能产生的缩孔缺陷及部位进行了预 测，完成了利用 ProCAST 软件模拟预测铝合金铸件在低压铸造下所形成的缩孔缺陷的预 测。 根据模拟结果，得出以下结论： 1.建立双头锤零件缩孔预测数学模型， 并编写程序集成到 EasyCAST 软件进行模拟 分析，验证了动态多熔池判定铸件缩孔缺陷的正确性，并通过与实验结果相对比，软件
所预测的结果与实验结果基本一致， 因此 EasyCast 软件可以用于对铸件的缺陷进行数值 模拟分析。 2．通过把 EasyCAST 模拟结果、ProCAST 模拟结果和实验结果进行对比，发现其 结果基本相同，但当保压时间短时，ProCAST 软件似乎不能够很好的预测缩孔。 3．通过模拟分析，铸件在同一保压时间时，保压压力越大铸件缩孔缺陷越小。在 适当情况下可以加压以减少铸件缩孔的产生。 4．通过模拟分析，铸件在相同保压压力时，保压时间大于铸件凝固时间，铸件得 到充分充型加压，铸造结果较好，小于铸件凝固时间时会出现收缩缺陷。
参 考 文 献
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1.1 选题背景和研究意义 铸造行业作为一个古老的行业，在数千年人类发展过程中，曾经为人类文明的发展 与进步作出了巨大贡献。早在 5000 年前的殷商时代，可以铸造饮酒用的杯，当作乐器 用编钟,祭祀用的铜鼎，打仗用的武器等, 被誉为世界奇迹。青铜器的铸造就很发达， 湖北隋县出土的一套青铜全套 64 支，总重 5 吨多，气势磅礴，铸造精美，纹路精细， 敲击时铿锵悦耳，深沉浑厚，乐音和谐，扣人心弦。到了汉代，生铁铸造就已成规模。 各种农业用工具，打仗用刀斧剑炮，装饰用铁人、铁马、方鼎，品种繁多。考古发现， 当时可锻铸铁在中国使用己经很广泛。而西方在公元 1670 年才发明欧法的白心可锻铸 铁。中国古代的铸铁生产技术要比欧洲早 1000 多年[1]。 进入 20 世纪，铸造的发展速度很快，其重要因素之一是产品技术的进步，要求铸 件各种机械物理性能更好，同时仍具有良好的机械加工性能；另一个原因是机械工业本 身和其他工业如化工、仪表等的发展，给铸造业创造了有利的物质条件。建国 50 多年 来，我国的压铸工业从无到有，压铸生产有了相当大的发展，随着我国汽车、摩托车、 家用电器、计算机等工业的发展，对压铸件的需要量日益增加，以生产优质、精密、大 型压铸件的压铸工业得到高速的增长和发展。 目前，我国铸件年产量已超过 3100 万吨，居世界第一，是世界铸造生产大国。由 于铸造业其产品质量不易保证，废品率较高，所以在我国改革开放和经济建设发展的不 断深入以及国际市场竞争更加激烈、严格的条件下，对铸件生产实现科学化控制，确保 铸件质量，缩短试制周期，降低铸件成本，增加竞争能力，提高经济效益，加速产品更 新和技术换代，对于促进我国传统工业的技术改造和国民经济向质量效益型健康发展有 着非常重要的现实意义。 从六十年代初凝固模拟技术首次被用来进行温度场研究开始，经过数十年的努力， 铸件充型凝固过程的计算机模拟仿真技术的发展已进入了工程实用化阶段，铸造工艺设 计和实施也正在逐步由经验走向科学化。近年来，随着计算机技术的进一步发展，铸造 工艺计算机辅助设计，铸件凝固过程数值模拟等多项技术在铸造生产过程中得到越来越 广泛的应用。铸造过程数值模拟技术在改造和提升传统铸造技术，降低产品成本，提高 铸造企业竞争力等方面起到了不可替代的作用，其广泛应用必将为铸造行业带来巨大的
经济效益和社会效益。 铸件充型凝固数值模拟系统主要包括前处理、充型计算、凝固计算和后处理几个主 要模块。铸件凝固过程模拟包括温度场计算、缩孔缩松预测、微观组织形成以及其它场 的模拟计算，其中温度场计算、缩孔缩松预测，被学者称为铸件凝固过程的宏观模拟。 目前，一般的温度场模拟已基本成熟，缩松、缩孔等缺陷预测也得到了深入研究。对于 数值模拟软件而言，缩松、缩孔的预测是凝固计算的主要目的之一，也是大多数凝固模 拟软件的主要功能之一，但是目前软件的推广以及应用还并不完善 。 压铸铝合金自 1914 年投入商业化生产以来。随着汽车工业的发展和冷室压铸机的 发明，得到了快速发展。到 20 世纪 80 年代。美国 68％的铝合金采用压铸生产。压铸铝 台金按性能分为中低强度和高强度两种，中低强度压铸铝合金，如我国的 Y102 和美国 的 443.0 (ASTM 标准的$5C)；另一种勾高强度压铸铝合金。如我国的 Y112 和美国的 380.0(ASTM 标准的 SC84B) 目前工业应用的压铸铝合金主要有以下几大系列：AJ-Si、 Mg、A1-Cu、A1 Si Mg、Al Si Cu Mg、AI-Zn 等。 美国的高强度压铸铝合金 A380.0(ASTM 标准的 SC84A)，其主要应用于路灯灯座、 打字机框架和牙科器皿等。日本的 ADC12 铝硅合金因具有强度和耐腐蚀性能高,热膨胀 系数小,切削性能好及优良的铸造性能被广泛应用于汽车汽缸体、缸盖、机车减震器、 引擎齿轮箱、农机齿轮箱等零部件。近年来,随着汽车、摩托车工业的迅速发展，其主 要用于小型汽车的制动泵壳体及摩托车减震器壳体等形状较复杂，强度、精度要求较高 的批量生产的中小型零部件[3]。 缩孔是铝合金铸件常见缺陷之一，严重的缩孔缺陷往往造成铸件的大量报废。目前 国内的铝铸件生产厂家主要是通过质量的检测和工艺的改进相结合的办法来减轻或消 除此类缺陷。产品的试制时间较长，并造成了人力、物力的浪费。计算机模拟技术为预 测铸件缺陷，确保铸件质量提供了一种简便、经济的方法。对凝固过程的计算机模拟也 成功的用于浇冒口的辅助设计，但大都偏重于铸钢、铸铁件的应用，对铝合金的应用研 究较少。80 年代中期以来，随着计算机软硬件技术的飞速发展，凝固过程数值模拟技术 在铸造过程中得到了广泛的应用。当前，随着模拟研究的不断发展，模拟研究的重点已 经从早期的温度场模拟和近几年较受关注的流场模拟转向了以下两个方面：一个是向微 观组织模拟以及力学性能模拟等方面进行深入的探讨，寻求新的突破；另一个是在已有 的温度场、流场的模拟基础上，针对特定的铸造工艺，尤其是压铸，低压铸造等工艺参
数较多。且对各项参数十分敏感的特种铸造工艺，结合各种工艺因素进行模拟，追求更 加准确的模拟结果，为工艺分析与优化提供依据。对实际的铸造生产而言，后者具有更 加现实的意义。这意味着在未来的几年里,凝固模拟将进一步在各种新的铸造工艺中应 用。国外许多铸造模拟软件已经开发出低压铸造模块，国内在这方面的研究较少。 在铝合金压铸生产中，压铸件经常会产生一些缩孔、气孔，产生这些问题的因素很 多，一是产品压铸时模具表面残留水份，和铝液接触时，产生气体，进入产品内部；二 是压铸件使用的铝合金除渣、除气不够；三是压铸用的铝液温度没有掌控好；四是模具
[4] 上存在一些问题 。目前,对铝铸件渗漏的研究主要集中于以下方面:
1)利用数学的方法分析缩松、缩孔形成的热力学和动力学因素,建立数学模型,使用 计算机模拟铸件凝固过程,确定铸件中缩孔缩松形成的部位,然后进行分析并改变模型 中的工艺参数以达到消除或减轻缩松的目的,最终用于指导铝合金铸件的生产。 2)依据凝固过程的特性,在生产实践中通过反复试验,探索缩孔、缩松形成的原因和 机理,针对成因改进工艺消除或减轻缩松、缩孔,以达到防治渗漏的目的[5]。 1.2 计算机模拟在铸造中的应用现状 1.2.1 国外研究现状
四十年代，美国哥伦比亚大学的 Paschkis 教授在美国铸造学会的资助下，利用大型 模拟计算机进行了包括凝固模拟、浇注系统设计、浇包中热损失、铸型中热流流动等方 面的研究。 1962 年， 丹麦学者 ForsUnd 把有限差分第一次用于铸件凝固过程的传热计算， 为凝 固模拟开辟了新的途径，同时拉开了铸件凝固过程数值模拟的序幕。 1966 年美国通用汽车公司的 Henzel 和 Keverian 应用瞬态传热通用程序对汽轮机缸 体铸件进行了与实验结果相当接近的计算温度场。 这些最初的尝试性研究表明:运用计算 机模拟技术研究铸件凝固过程具有广阔的前景。此后，世界上许多的工业发达的国家相 继开展了这方面的工作，并且试图将数值模拟向着工程实用化方向努力。这期间，以美 国 Michigan 大学的 R.D.Pehlke 等人以及日本的大中逸雄等为代表的研究人员都相继 开始了凝固过程数值模拟的基础性研究，并取得了显著的进步。他们深入研究了一般铸 件凝固过程温度场数值模拟中的计算方法、潜热的处理、对流换热、边界条件、界面换 热系数和补缩距离等问题。这些问题的相继解决，对温度场的数值模拟实用化，以及下
[6] 一阶段的研究开发起到了巨大的推动作用 。
七十年代以来，世界范围内许多国家都相继开展了铸件凝固的数值模拟，使得数值 模拟得以快速的发展起来。大量的研究仍然集中在温度场的计算以及缩松、缩孔及热裂 等缺陷预测方面，但此时的研究需要更高技术水平的流场计算打下了坚实的基础，充型 过程的流场计算研究也已起步。在温度场计算方面各个国家都为数值模拟做出了自己的 贡献。丹麦工业大学 Hansen 在研究中采用当量温度使导热系数在方程中表现为常数， 利用热焓法处理凝固潜热和比热，使用动态差分格子参数来处理液态金属的收缩和膨 胀，并导出温度场分布与应力应变速率的关系从而预测热裂。挪威的 V.del.Davies 利 用数值模拟的方法来确定冒口的补缩距离，通过计算温度分布来确定冒口的位置。印度 工学院的 M.I.Thambam 和 V.Panchanathan 对铝合金在铸铁型中的凝固进行了模拟计算， 指出铸件铸型间的传热系数只与铸件与铸型的体积比有关，而与铸件的厚度无关，给出 了不同体积比条件下无涂层和有硅粉涂层的传热系数，这样，对于同样系统的铸件，只 要知道了体积比，就可以知道传热系数值,为传热计算提供了方便条件。在日本，以大 中逸雄、新山英辅为代表，对凝固数值模拟开展了较深入和细致的研究。大中逸雄采用 直接差分法对铸件进行模拟计算。又分为
内节点法和外节点法，直接差分法物理意义明 确、单元划分灵活、对复杂形状的铸件易于表达，提供了一种通向三维的可行途径。这 种方法后来一直作为大中逸雄从事数值模拟计算的主要方法之一。大中逸雄对几种常用 的缺陷判别方法如等时凝固曲线法，温度梯度法，透过温度梯度法进行了对比性研究。 同时大中逸雄总结了多年铸件凝固数值模拟研究工作的经验，形成了比较完善的体系， 在提高计算速度方面，也进行了不懈的努力。新山英辅在铸件凝固数值模拟的研究方面 也相当活跃，其中“大型铸钢件缩孔缩松位置预测”被认为是有代表性的文章。其中提 出了解决三维计算中数据多、容量大、速度慢等突出问题的一种简便的模拟方法──拟 三维法。基本思想是将铸件中具有三维传热特点的部分简化为二维进行计算。在此后， 新山英辅的大部分工作都是围绕拟三维计算和缺陷判据进行的，在计算方法方面，他大 都使用有限差分法。起初根据温度梯度法建立的铸钢件缩孔缩松的判别法，与实验取得 了较好的一致[2]。日本在铸件凝固数值模拟研究和应用方面相当活跃。大阪大学的大中 逸雄和东北大学的新山英辅教授所进行的研究工作较为具有代表性。 八十年代以来，由美国国家科学基金会赞助，组成以佐治亚共工学院 J.T.Be 和密 西根大学 R-D.Peke 教授为首的联合小组，最终实现铸造工艺 CAD 为目标进行系统的研 究，目前研究工作已有多项成果和进展。随着计算机技术的发展，凝固数值模拟技术再
一次得到了飞速的发展。一方面是由于研究过程中新的数学模型的建立和多种判据的应 用，使模拟结果不断趋于实测结果，这表明温度场的数值模拟技术已经趋于成熟，在此 基础上温度场的研究正向广度和深度发展，另一方面，在世界范围内对数值模拟的研究 已经转向了流动场，建立了各种速度场计算方法,诸如 MAC,SMAC,SOLA,SOLA VOF,COMMIX, SIMPLE 和 SIMPLER 等来求解 Navior Stocks 动量方程, 计算层流流动时三维速度场。 同时由于凝固基础理论研究中所取得的新成果，使宏观模拟计算与微观的结晶过程有机 结合起来成为可能 。 九十年代开始，微观组织形态的计算机模拟已进入实际应用阶段。 1.2.2 国内研究现状
[7]
国内在这方面起步较晚，但发展十分迅速。首先是众多的大专院校和专业研究所进 行了广泛的铸件凝固数值模拟基础性的研究。这方面具有代表性的有大连理工大学、沈 阳铸造研究所、西北工业大学、西安交通大学、重庆大学、哈尔滨工业大学、清华大学、
[8] 沈阳工业大学、哈尔滨科技大学、内蒙古工学院、合肥工业大学、北京科技大学等等 。
1991 年， 孙逊、 王君卿对充填和传热过程数值模拟在球墨铸铁铸造工艺设计中的应 用进行了研究。 1993 年，清华大学的荆涛、柳百成用 SOLA VOF 法对充型过程进行了模拟，并研 究了充型过程对浇注完成后铸型内初始温度场的影响。 1994 年，沈阳铸造研究所与香港理工大学合作，运用 Sn 以 PLE 算法结合 SMAC 法对板类和套类铸件充型过程的金属液流动进行了计算机模拟，还以水利充型试验对上 述模拟结果进行了验证。 1995 年， 华中理工大学的陈立亮等人在分析了气化模充型的传热、 传质规律的基础 上，提出了一套关于气化模充填的三维数学模型，并开发了使用于微机的充填过程模拟 软件。 1996 年，华中理工大学的袁浩扬等人以 SOLA VOF 法为基础，结合他们提出的三 维自由表面边界速度确定方法，实现了铸造充型流动过程的三维数值模拟。同年，西安 交通大学的蔡临宁等人用 PHOENICS CFD 软件做主模块，配以 Van Leer 法解析守衡标 量方程的子模块，对三维型腔充填过程进行了数值模拟，并对二维流动问题的层流模型 和紊流模型进行比较。 清华大学、 秦皇岛戴卡公司和一汽共同针对铸造中大量遇到的回转类铸件， 1997 年，
开发出基于坐标系的充型和凝固模拟系统，有效的解决了基于直角坐标系的模拟软件在 处理回转类铸件， 尤其是薄壁铸件时的网格剖分结果不对称， 模拟结果局部失真等问题。 对于温度场方面，研究主要集中在进一步提高温度场模拟计算的精度和效率，尤其 是超大型铸件的温度场的快速准确计算，清华大学董怀宇等对计算步长进行了研究，提 出铸件单元在凝固期间,从液相线到固相线的时间跨度概念,建立了时间步长优化模型。 其次， 流动场方面， 研究正向深度和广度方向发展， 包括各种铸造方式的流动场的计算， 流场和其他场的耦合计算及多相流动场计算。比如，中国台湾文瑞哲等介绍了开发的离 心铸造充型过程计算机模拟系统,日本 Kashi wai Shigeo 等进行了真空吸铸充型过程数 值模拟。 多相场方面,由于多相流动模拟困难,大多数商业化铸造模拟软件还不具备多相流 动模拟能力。复杂多相流动意味着一些关键问题必须考虑(如湍流流动, 表面张力, 热 传导和相变等)。为准确模拟多相流体,这些关键问题须同时适当处理。中国陈立亮等开 展了铸造过程复杂多相流动模拟研究,韩国学者也进行了高压压铸过程的多相模拟,中 国台湾 CHUANG Hsin Chien 等开发出一种用于气体和液体两相流动分析的技术,日本 SAKURAGI Takaya 基于高精度算法,开发了带有表面张力的充型模拟算法。再次,铸件凝 固过程中微观组织模拟和力学性能预测成为铸造数值模拟领域新的热点，这方面的主要 研究成果有,沈阳铸造所李殿中以高温镍基合金为研究对象,采用概率方法进行微观组 织生长过程的三维模拟。大连理工大学金俊泽等建立描述金属凝固组织形成过程的宏、 微观耦合模型, 对 Al Cu 固溶型合金的凝固组织形成进行模拟,取得了可喜的成果。中 国金属研究所郭大勇等用带有宏观计算瞬时传输方程的元胞自动机法,模拟多组元合金 熔体枝晶生长。奥地利 Leo ben 大学吴孟怀等用欧拉多相法模拟凝固中相分离现象。为 研究凝固中相分离现象,开发了基于体积平均的欧拉法多相模型。韩国生产技术研究院 刘承穆等对球铁铸件微观组织和力学性能进行预测，铸造合金力学性能主要取决于铸态 和热处理态基体结构，球铁中石墨相球化率对力学性能也有很大影响。此外,日本、韩 国、瑞典、比利时、印度、中国等国的铸造工作者分别以铝合金、高温合金、球墨铸铁 为基础,研究微观组织形成与转变过程,取得了有意义的研究成果[8]。 1.3 ProCAST 软件介绍 1.3.1 ProCAST 软件主要模块功能
McshCAST——网格生成模块 用于对三维实体模型进行有限元四面体单元网格剖
分。可直接读取由机械 CAD 系统所建立的实体模型。 BaseLicens——基本模块 主要包括传热计算、前处理、后处理三个部分。传热计 算包括导热、对流换热和辐射换热,使用热烙方程式计算液相和固相转变过程中的潜热。 应用这个模块用户可以建立分析模型,对铸件凝固过程的温度场进行模拟。 ProCAST 的前 处理用于设定各种初始和边界条件,可以准确设定所有已知的铸造工艺的边界和初始条 件。 ProCAST 的后处理用于分别显示温度、 压力和速度场,同时又可以将这些信息与应力 和变形的信息集于一体。 不仅如此， ProCAST 还可以使用 X 射线的方式确定缩孔的位置。 缩孔和缩松还可以使用缩孔判据或 Niyama 判据进行评估。 Fluld Flow Analysis——流体分析模块 可以模拟所有包括充型在内的液体和气体 流动的效应。ProCAST 通过完全的 Navier-Stocks 流动方程对流体流动和传热进行耦合 计算。本模块还包括非牛顿流体的分析计算等,可以模拟紊流、触变成形、消失模铸造、 低压铸造、液态金属在多孔介质和过滤网中的流动，也可以模拟注塑过程。为了模拟倾 斜浇铸和离心铸造的流动，提供了旋转坐标系处理功能。粒子轨迹用于模拟液态金属充 填结束后杂质和氧化物的运动情况。 Stress Analysis——应力求解模块 可以进行完全的热、流动和应力的耦合计算。可 以显示由于铸件变形而产生的铸件和模型的间隙。更可进一步确定由于这种间隙的出现 而影响到的铸件冷却时间和模型中热节的产生。本模块包含多个描述材料机械性能的模 型，可以对铸件或模具进行弹性、弹塑性或热弹塑性中任何一个或几个组合设定。 Radiation ModsL——辐射计算 采用最新提出的“灰体净辐射法”来精确计算表面 的热辐射，并自动计算由于相对运动所引起的视角系数和阴影效应的变化。这种能够精 确处理相对移动物体的热辐射问题的能力，大大加强了基本模块中关于辐射计算的功 能。 Inverse Module——反算求解模块 通过反算求解可以确定边界条件和材料的热物 理性能。虽然 ProCAST 提供了一系列可靠的边界条件和材料的热物理性能，但有时模 拟计算对这些数据有更高的精度要求，这时反算求解可以利用实际的测试温度数据来确
[9] 定边界条件和材料的热物理性能 。
1.3.2
ProCAST 软件结构
软件分为几个部分:McshCAST:前处理有限元网格生成器;PreCAST:参数附值，包括 设置铸件、冷却液体、其他材料，定义接触边界条件，设置热交换条件，设置工艺参数、
冷却参数等前处理工作。DataCAST/ProCAST:求解器。ViewCAST:显示各种计算结果与 模型的状况，其工作流程如图 1-1 所示:
图 1-1 软件工作流程图
研究目的及内容 1.4 研究目的及内容 本课题建立缩孔缺陷预测的相关数学模型，较为准确预测铸件缩孔缺陷，达到优化 铸造工艺的目的，并在实践生产中得到应用。为提高铸件质量，降低生产开发成本打下 基础。 本课题是利用双锤头试件，分析建立缩孔计算的相应数学模型，编写程序并对缩孔 进行预测。利用实验室模拟软件 EasyCAST 和 ProCAST 软件分别在不同保压压力及保压 时间下进行模拟，并与实验结果进行对比，对缩孔计算数学模型进行验证。与 Procast 软件和实验结果进行对比，验证二者的准确性。
铸造铝合金缩孔形成理论 2 铸造铝合金缩孔形成理论
2.1 铸造分类及特点 铸造是将金属熔炼成符合一定要求的液体并浇进铸型里，经冷却凝固、清整处理后 得到有预定形状、尺寸和性能的铸件的工艺过程。铸造是现代机械制造工业的基础工艺 之一[10]。 铸造是获得零件毛坯的主要方法之一。与其它加工方法比较，铸造具有适应性广、 生产成本低的优点,尤其在制造内腔复杂的构件时,更显其优越性。在机械产品中，铸件 占有很大的比例，如机床中为 60％～80％。但是铸造存在着铸件质量不稳定、尺寸精度 不高,工人劳动强度大,工作环境差等问题。 铸造一般按造型方法来分类，习惯上分为普通砂型铸造和特种铸造。普通砂型铸造 包括湿砂型、干砂型、化学硬化砂型三类。特种铸造按造型材料的不同，又可分为两大 类：一类以天然矿产砂石作为主要造型材料，如熔模铸造、壳型铸造、负压铸造、泥型 铸造、实型铸造、陶瓷型铸造等；一类以金属作为主要铸型材料，如金属型铸造、离心
铸造、连续铸造、压力铸造、低压铸造等。 铸造工艺可分为三个基本部分，即铸造金属准备、铸型准备和铸件处理。铸造金属 是指铸造生产中用于浇注铸件的金属材料，它是以一种金属元素为主要成分，并加入其 他金属或非金属元素而组成的合金，习惯上称为铸造合金，主要有铸铁、铸钢和铸造有 色合金
[11]
。
2.2 铸造的缺陷 铸造缺陷是造成废品的主要原因， 是对铸件质量的严重威胁。 由于方方面面的原因， 存在于铸件的缺陷五花八门，由于凝固成形时条件的差异，缺陷的种类表现为形态和表 现部位不尺相同。如液态金属的凝固收缩会形成缩孔、缩松；凝固期间元素在固相和液 相中的再分配会赞成偏析；冷却过程中热应力的集中会造成铸件裂纹和变形。应根据产 生的原因和出现的程度不同， 采取相应措施加以控制， 使之消除或降至最低程度。 此外， 还有
许多缺陷，如有夹杂物、气孔、冷隔等，出现在充填过程中，它们不仅与合金种类 有关，而且还与具体成形工艺有关。总之，防止、消除和控制各类缺陷是一个不容忽视 的关键问题。 铝合金铸件缩孔形成机理 2.3 铝合金铸件缩孔形成机理 缩孔形成的原因是由于金属液在冷却凝固过程中，液态收缩和凝固收缩得不到补 充，在铸件最后凝固部位出现孔洞，容积大而集中的孔洞称为缩孔，细小而分散的孔洞 称为缩松。不同合金的凝固方式和收缩特点不同，形成缩孔的形态也不相同。缩孔形态 还受冷却条件、凝固时外界压力的影响。如果铸件(含浇冒口系统)在下述条件下凝固就 可能形成光滑壁缩孔 (1)散热条件好、凝固速度快； (2)外生(逐层)方式凝固；(3)顺序凝 固；(4)最后凝固部位形成缩孔时与大气连通。如果铸件是在上述相反条件下凝固，就会 形成粗糙壁缩孔和分散性缩松。所谓光滑壁缩孔是热节部位的金属液在未形成树枝状结 晶前，在重力或外界压力(大气压)作用下被迅速迁移补充到其它正在凝固收缩的部位， 留下一个表面比较光滑的空腔。一些铸造工作者可能有过这样的经验，一个刚注满金属 液的铸型， 因某种原因突然漏水(跑火)，而铸件已有部分凝固结壳，金属液流失后剩下 的壳壁内表面一般是光滑的，这与上面所说的理想状态下凝固的冒口内形成光滑壁缩孔 有相似性 缩孔形成时也会有伴生现象，即封闭在铸件内部的缩孔内会处于一定的真空 状态(P 孔内气压<P 大气压)，如果缩孔与铸件表面之间存在不致密的缺陷(如缩松)，在 真空作用下，大气会通过这些不致密处被吸入，以平衡缩孔内的负压，使 P 孔内气压=P
大气压。有时为增强金属液的补缩能力．有意把气体引入缩孔内，如大气压力冒口。这 里要强调的是缩孔内如有气体，是被强行吸入的，是气体的“被动行为”，这一点对分 析、区分缩孔与气孔是十分重要的[12]。 铝合金铸件中影响缩孔形成的因素 影响缩孔形成的 2.4 铝合金铸件中影响缩孔形成的因素 1）合金凝固方式的影响 凝固方式分为外生光滑界面（平滑壁）凝固、粗糙界面凝固、海绵状凝固、内生糊 状凝固和壳状凝固等五种方式。成海绵状和糊状凝固时，由于铸件外壳承载能力低，内 部金属补缩阻力大，易于形成缩松和缩凹缺陷；当呈光滑界面凝固时，铸件外壳为连续 的固体，承载能力高，且内部金属容易补缩，因而易于形成集中缩孔。 2）铸件热流的大小和方向 当呈光滑界面凝固时热流对铸件缩孔形成影响。 单向散热时， 只出现外形体积减小， 铸件顶面降低；热流向下及侧面散出时，除外形缩小外，顶部形成集中缩孔。若出现其
[7] 他凝固方式， 则缺陷形式会随之变化， 变为多向散热时形成内部缩孔及外形体积缩小 。
2.5 数值模拟技术概论 2.5.1 铸造过程数值模拟软件的发展现状 计算机凝固模拟的基本思路是,首先将铸件实体的几何造型进行网格剖分,作离散 化处理,获得各单元拓扑数据；其次,连续体离散化后,可以方便得把微分方程变成代数 方程组，并在特殊的模型环境下进行求解；最后,对在结点上取得的计算结果进行分析、 显示等图形处理,使计算结果可视化。 铸件充型凝固数值模拟系统主要包括前处理、中间计算和后处理三个模块,如下所 示。其中,前处理模块的主要功能是实现几何条件加载、和网格剖分；中间计算模块的 任务是根据铸造过程涉及的物理场进行模型参数设置,进而为数值计算提供计算模拟， 并根据铸件质量或缺陷与物理场的关系（判据）预测铸件质量；后处理模块的任务是将 充型凝固过程以及模拟计算预测的缺陷以直观、明了的方式展示给用户,让用户能直接 观察到模拟计算的结果
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图 2-1
铸造过程数值模拟系统组成
随着科技进步以及计算机技术的飞速发展，使得计算机在操作系统以及处理三维 复杂图形方面有了质的飞跃，这无疑促进了数值模拟软件的快速发展。目前发达工业国 家都有自己的商品化模拟软件， 如美国的 ProCast， 韩国的 AnyCasting， 德国的 MAGMA， 芬兰的 CastCAE，西班牙的 ForCast 日本的 CASTTEM，法国的 SIMULOR，瑞典的 Novasolid 等，许多软件可以对砂型铸造、金属型铸造、精密铸造等进行温度场、流场 及应力场模拟，预测铸件的缩松、缩孔、热裂等缺陷和各部位的组织。 目前国外铸造模拟软件的发展方向，正如前面数值模拟技术的发展方向一样，向着 广度和深度方向发展，一方面向低压铸造、压力铸造、熔模精密铸造等特种铸造方面发 展，另一方面正从宏观模拟走向微观模拟。其中美国的 ProCast 和德国的 MAGMA 已 增加了球墨铸铁组织中石墨球数及珠光体含量的预测功能。 国内软件起步较晚， 目前已开发的商品化软件主要有清华的 FT-star,华中科技大学 的华铸 CAE,沈阳铸造研究所的 strifCAST,中北大学的 CastSoft 等，这些软件其部分功 能己与国外软件相当，但是从软件整体的使用效果和性能方面还有很大的差距，虽然可 以满足国内铸造工厂的一般需要，但是我们也必须清楚的看到我们的差距，未来仍有很 长的路要走。 2.5.2 温度场
温度场计算是凝固数值模拟的基础，是凝固数值模拟的重要部分。迄今发展出的温 度场计算方法主要有：有限元法（FEM） 、有限差分法、边界元法（BEM）等等。目前 以有限差分法和有限元法应用最为广泛。 用有限元法求解不稳定导热过程时，需要如下步骤：汇集给定问题的单值性条件， 即研究对象的几何条件、物性条件、初始条件和边界条件等；将计算涉及的区域在空间
和时间上进行离散化处理；写出单元泛函数表达式；构造每个单元的差值函数；求得泛 函数极值条件的代数方程表达式；构造代数方程组；编制计算程序，计算结果。有限元 法利于模拟较为复杂的铸件形状，而且温度场与应力场的耦合计算较为方便，但是其计 算过程存在计算时间长、数据准备繁复和计算过程中数值振荡的问题。 边界元法是新提出的数值计算方法，原理上和其他计算方法不同，其计算时存在受 分割单元的形状和大小的限制小的优点，但是对非恒定问题，必须对内部进行分割，此 时并没有明显的优势。并且存在基本计算公式的推导和复杂程序的编制，联立方程式的 求解等问题。目前，在商品化铸造数值模拟软件中较少采用该方法。 有限差分法是求解导热问题的有效方法之一，虽然有限差分法局限于规则的网格， 但是其算式简便，节省内存和计算时间，所以成为当前均匀网格剖分的凝固过程数值模 拟领域中被广泛采用的一种数值计算方法，该方法相对于有限元、边界元等数值计算方 法来说，具有数值计算方程导出容易，物理意义明确，数据准备简单和计算成本低等优 点。 对于有限差分法，在建立导热差分方程时有两种不同的方法，差商代替微商法和直 接差分法即单元热平衡法。差商代替微商法是基于导热微分方程，用差商代替微商来导 出差分方程；直接差分法不是以导热微分方程为基础，其方法主要是将应求解的系统分 割为许多微小的单元，各单元的物理现象不是通过微分方程式表示，而是直接表示为计 算机可以进行计算的差分方程式，之后进行求解。对于这两种方法，由于差商代微商方 法简单、易于实现，便于数学上进行收敛、稳定性的分析，所以对于均匀网格而言这种 方法应用更为广泛。直接差分法则是具有解答复杂形状问题以及多种物质组成的系统的 能力，但是存在输入数据量大、程序复杂、计算时间长的问题。笔者认为，对于采用均 匀网格剖分时，采用差商代微商法和直接差分法都比较实用，但是对于不均匀网格时， 直接差分法的适应性比较强，而目前铸造模拟过程中的铸件形状都比较复杂，材料种类 也比较繁多， 所以在程序编制过程中应使用适合多种情况的后者， 对于本程序中的计算， 将分别采用两种方法，来推导计算差分格式。 在差商代替微商法来导出差分方程时，由于存在向前差商和向后差商的问题，建立 的差分方程有两种格式：显式差分格式和完全隐式差分格式。衡量一个计算方法的好坏 与否主要考虑以下三个问题：1、解的精确度；2、求解方法的烦易，以及计算工作量的 大小；3、计算方法的稳定性条件。
在这三者中，对计算方法起着颠覆性影响的是稳定性条件。因为对于解的精确度， 只要计算误差在允许的范围内，计算仍有意义，计算工作量的大小，计算速度的快慢还 可以由计算机性能来弥补，而不能保证稳定性的差分格式，将不存在实际意义。 由于显示差分格式是条件稳定的，而完全隐式差分格式是无条件稳定的，所以从稳 定性的角度来衡量两种格式，不难看出隐式差分法明显优于显示差分法。而在进行具体 的铸件凝固数值计算时三个条件必须要同时考虑。一般数学理论认为，完全隐式解法的 计算精度应较显示解法精度高，但是在实践中常常发现在取相同的时间步长与作相同的 剖分时， 只要满足显示差分格式的稳定性条件， 其求解的精度与完全隐式解法相差不大， 有时甚至还稍高于完全隐式计算法，这可能是由于完全隐式法在求解过程中，需要求解 大的方程组，在解方程组的过程中累积误差影响到了最后的计算结果。虽然从稳定性角 度出发，完全隐式法的时间步长可以取很大，但在实际解决问题过程中，时间步长过大 将很难保证计算精度
[14]
。
2.6 2.6 铝合金铸件缩孔形成的部位 实际生产中，有时候要区分是缩孔还是气孔或是夹渣缺陷，并不是很容易，需要综 合考虑铸件的结构因素来判断。总结起来，缩孔缺陷在铸件上产生的部位肯定是最后凝 固的地方，而导致最后凝固主要有以下两种情况： (1)最常见是发生在铸件断面突增或铸件几何热节的部位， 因为这些地方金属液的散 热最慢，最后凝固而形成缺陷。 (2)并非是铸件的几何热节，而是因为金属液长时问流经某处，使该处过热，也会产 生缩孔缺陷，通常称之为物理热节[15]。
3 低压铸造下的缩孔缺陷数值模拟
3.1 数值模拟凝固过程缩孔缺陷预测 数值模拟计算中,常用的缩孔缩松预测方法及判据有以下几种： 1.等值曲线法:等值曲线法就是用反映凝固阵面位置的某一参数的等值曲线在各个 时刻的分布来判断收缩缺陷的一种方法。一般有等温 曲线法和等固相率曲线法两种。 2.等温曲线法:等温曲线法一般选择固相线温度或根据合金的凝固特点确定的某一 温度作为液态金属停止流动的最高温度，以此温度在凝固过程中的不同时刻做出相应的 等值曲线。若等温曲线存在封闭，则认为封闭回路区域内将产生缩孔。
3.等固相率法:等固相率法也就是等临界固相率曲线法。用合金停止宏观流动时的 固相率值在不同时刻对应的等值曲线分布判断缩孔位置。合金的临界固相率值大小取决 于其凝固特性和凝固成形方法。 4.收缩量法:该方法是在时刻内计算出铸件内达到临界流动固相率的凝固单元的总 收缩量，若总收缩量大于单元体积时，则从冒口中或铸件最高部位的可流动单元中减去 收缩量，所减去的收缩量在冒口中或铸件中的表征即为缩孔。
3.2 铝合金铸件缩孔的预测方法 温度场模型 cρ
[15]
∂T ∂T ∂T ∂T ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T ∂ΦL + ΦLc ρ (u +v + w ) = λ( 2 + 2 + 2 ) − ρL ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ∂t
（3-1）
式中 T 为温度,c 为比热,ρ为液相和固相的平均密度,L 为结晶潜热,λ为导热系 数,u,v,w 为枝晶间液体流速,φL 为液相体积分数,与温度有关。 等号左边第 2 项表示枝晶间液体流动的热对流,由于结晶潜热释放,两相区温度梯度 和液相体积分数比较小,可以忽略不计,式(1)变为 ∂T λ ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T L ∂ΦL = ( + + )− ∂t c ρ ∂x
2 ∂y 2 ∂z 2 c ∂t 其中φL 可采用式(3)计算
ΦL = 1 − [ Tm − T 1/( k −1) ] Tm − TL
（3-2）
（3-3）
式中
Tm 为纯金属熔点,TL 为液相温度,k 为溶质平衡分配系数。
（1） 动态多熔池等效液面收缩量法 在铸件的凝固过程中,往往同时存在多个孤立的熔池,凝固收缩时各个封闭熔池的最 高液面金属液均向下补缩,由此预测各孤立熔池的缩孔或单元致密度。 动态多熔池的判定
1) 在 tn 时刻对所有铸件单元赋予熔池编号“-1”。 2）tn 时刻对全部单元判断，将 fis>fsc0 的单元定凝固状态号为 1，将 fis<fsc0 的单元定
凝固状态号为 0 (fis 为 i 单元的固相率，fsc0 为合金的临界固相率)，fis >fsc0 的单元被认为 没有补缩能力；
3) tn 时刻任选一个凝固状态编号为“0”且熔池编号为-1 的单元进行孤立熔池判断。
此单元及与该 单元相邻的“0”单元以及这些“0”单元中任意一个相邻的“0”单元， 依次类推，这些单元必处于同一个孤立熔池。给这些单元赋熔池编号 1；
4) 重复(3)，依次赋予熔池编号 2、3、…，直至全部单元的熔池编号不为-1 时刻； 5)tn+1 时刻重复步骤 1)~4)。用该方法能确定凝固过程中各个时刻的熔池个数及熔池
状况。 （2）缩孔大小及分布的计算,孤立熔池的等效液面收缩量法
金属液刚充满型腔时所有单元处于一个熔池中,随着凝固的进行,铸件中有的部位补 缩通道不畅而导致形成多个孤立熔池。将等效液面收缩量法用于各个孤立熔池,并假设 金属液补缩仅考虑液相向固相转变时的体积收缩,不考虑热胀冷缩影响;当单元的固相 体积分数达到临界值时,此单元丧失补缩能力。 用等效液面收缩量法计算缩孔的大小需做两条假设： (1)金属液补缩仅考虑液相向固相转变时的体积收缩，不考虑热胀冷缩影响。 (2)当单元的固相率达到临界固相率时，此单元丧失补缩能力。 采用等效液面法计算缩孔的具体步骤如下： (1)单元从液相变为固相时体收缩率为 ρ − ρL β= S
ρL 式中：β 为凝固收缩率, ρ S 为固相密度；ρ L 为液相密度。
(2)i 单元从 t-Δt 时刻到 t 时刻的体积收缩量为: ∆Vi = β (∆f Li )Vi
(3-4)
(3-5)
(3) 如果从 t-Δt 时刻到 t 时刻，P 号熔池中有 n 个单元液固转变，P 号熔池总的体 积收缩量:
∆VP = ∑ ∆Vi = β (∑ ∆f Li )Vi
i =1 i =1 n n
(3-6)
式中:
Vi 为单元体积 (m3);
ΔfLi 为单元 i 的液相率变化值 ΔVi 为单元 i 的体积收缩量.
(4) P 号熔池最高液面 (假设为第 n 层)，该层中固相率 fis 小于 fsc 的单元之和为 Vn，
此时可能出现两种情况： ① 若 Vn>ΔVP 液面仍处在第 n 层，对于 fis<fsc 的各个单元,其单元液量减少，单元 液量体积为:
Vin = Vin − ∆VP Nn (3-7)
式中 Nn 为第 n 层 fis<fsc 的单元个数,Vin 为第 n 层 i 单元液体体积。 ②若 Vn<ΔVP 则第 n 层 fis<fsc 的单元变成空单元，液面下降至第 n+1 层，第 n+1 层 中固相率 fis<fsc 的单元其金属液量进一步减少，n+1 层单元液量变为：
Vin +1 = Vin +1 −
∆VP − Vn N n +1
(3-8)
当然若第 n 层和第 n+1 层中可用于补缩的液体之和不足于补缩则液面将下降至 n+2 层， 处理方法类似。 (5)其余熔池处理方法重复 (3)- (4)。 3.3 低压铸造中缩孔预测 集中缩孔与补缩通道的畅通与否有着密切的关系,低压铸造是在压力作用下进行凝 固结晶的,压力大小和作用时间对缺陷有着很大的影响作用。压力越大、作用时间越长, 越容易保证补缩通道的畅道,则缩孔倾向就越小,根据此原理可进行缺陷预测。设压力与 金属材质临界固相率的函数关系为: fsc=F(P) 在压力 P 的作用下,对应的临界固相率是 fsc,当单元的固相率小于 fsc 时,金属液可 以自由流动,当单元的固相率高于 fsc 时,液态金属通过枝晶渗流的阻力很大,甚至失去 补缩能力,这种失去补缩能力的临界固相率因不同的合金成分和凝固形态而不同,一般 为 0.5~0.8。 当压力在 0 至 Pm 之间时合金的临界固相率与压力的关系可看成一条直线 fsc=kP+b, 而当压力大于 Pm 时临界固相率的变化比较缓慢,此时可把它看成一条水平线来处理,认 为合金的临界固相率不再发生变化。其中,临界压力 Pm 与此压力下的临界固相率 fscm 的值由合金而定,则:P=0,fsc=fsc0P=Pm,fsc=fscm 代入方程解之,则 P<P0 时,压力与临 界固相率的关系为:fsc=fscm-fsc0PmP+fsc0，P>Pm,fsc=fscm 凝固固相率 fsc 也是温度 T 的函数。实际计算过程中是根据潜热处理时所取的 fs-T 关系,首先找临界固相率所对 应的温度,然后在温度场数值模拟的基础上,描画出不同时刻临界温度下的等温线等方 法来判别缩孔和缩孔的位置[16]。 3.4
[17] 运用 Pro/E 绘图软件绘制双头锤试件
打开 Pro/E 绘图界面， 草绘单个锤头， 标注尺寸， 利用旋转功能绘出图形， 如图 3-1， 3-2：
图 3-1 锤头尺寸图
图 3-2 单个锤头
以图 3-2 为的一个面为参考创建一个平行草绘界面，复制出另一个锤头，利用伸出 项工具绘出两锤头之间的浇道，得到双头锤铸件零件图 3-3。然后封闭试件去除材料得 双头锤试件铸型模具，图 3-4。
图 3-3 双头锤零件图
图 3-4 双头锤试件铸型模具图
3.5 利用 EasyCAST 模拟结果分析 打开 EasyCAST 软件，利用 Pro/E 绘制出的三维图形进行模拟分析。设置模具参数 （图 3-5），建立统一网格（图 3-6），剖分网格（图 3-7）
图 3-5 模具参数
图 3-6 网格参数
图 3-7 网格剖分
点击 simulation 进行基本程序设置，材料选取 ZL101，模型选择 red sand，传热模型温度 1000oC，点击运行进行模拟分析，选取保压压力分别为 0.081Mpa 和 0.02Mpa，保压时间 分别去 200s 和 20s。模拟结果如下
图 3-8 EasyCAST 模拟，保压压力 0.081Mpa 保压时间 200s
图 3-9EasyCAST 模拟，保压压力 0.081Mpa 保压时间 20s
图 3-10EasyCAST 模拟，保压压力 0.02Mpa 保压时间 200s
图 3-11EasyCAST 模拟，保压压力 0.02Mpa 保压时间 20s
从以上结果可以看出，图 3-8，3-10 左侧之所以出现收缩缺陷，是因为铸件中间的 横浇道出先凝固而没有得到充分的充型而出现了收缩现象，而铸件右边，在足够的保压 压力和保压时间下，充型的非常好，没有出现收缩现象；图 3-9，3-11 左侧和右侧同时 出现收缩现象是因为没有足够的保压时间，在铸件没能在一定压力作用下全部充型时卸 压，导致铸件两个锤头都出现了收缩现象。在实际工作中，我们一定要注意，铸件的保 压压力和保压时间，以免出现不必要的错误而导致铸造失败。 把以上四图与 ProCAST 软件模拟结果和实验结果相对比，发现出现缩孔的部位相 同，证明 EasyCASTEasyCAST 也可以用于铸造模拟分析。 软件模拟分析 3.6 ProCAST 软件模拟分析 3.6.1 网格剖分
进入 MeshCAST 界面，打开利用 Pro/E 绘制的双头锤试件，首先检查模型，设置网
格长度为 5。画面网格，初步检查面网格，结果如图 3-12
图 3-12
继续画体网格，然后检查看看有没有交网格，结果如图 3-13，最后画装配体网格。
图 3-13
3.6.2
进入 PreCAST 界面设置条件
进入 PreCAST 界面，点击 Materials 选定材料及铸件类型，如图 3-14 所示。
图 3-14
点击 Interface 选取温度 1000，进入 Boundary Conditions 设置边界条件，充型温度 700，在保压时间都是 200s，保压压力分别为 0.081Mpa 和 0.02Mpa 时，曲线图分别为 图 3-15 和图 3-16。
图 3-15 保压压力 0.081Mpa 保压时间 200s
图 3-16 保压压力 0.02Mpa 保压时间 200s
在保压压力都是 0.081Mpa，保压时间分别是 200s 和 20s 时，曲线图分别为图 3-15 和图 3-17。设置重力 Z 方向为 9.8，初始条件为 25。
图 3-17 保压压力 0.081Mpa 保压时间 20s 图 3-18 保压压力 0.02Mpa 保压时间 20s
在保压压力都是 0.02Mpa，保压时间分别为 200s 和 20s 时，曲线图分别为图 3-16 和图 3-18。 3.6.3 模拟计算
进入 ProCAST 界面进行计算， 通过 Status 可以查看进度。 计算结束后进入 ViewCAST 界面查看模拟结果。在保压时间是 200s，保压压力为 0.081Mpa 时，模拟结果如图 3-19； 在保压时间是 200s，保压压力为 0.02Mpa 时，模拟结果如图 3-20；在保压时间是 20s， 保压压力为 0.081Mpa 时，模拟结果如图 3-21；在保压时间是 20s，保压压力为 0.02Mpa 时，模拟结果如图 3-22
图 3-19 保压压力 0.081Mpa 保压时间 200s
图 3-20 保压压力 0.02Mpa 保压时间 200s
图 3-21 保压压力 0.081Mpa 保压时间 20s
图 3-22 保压压力 0.02Mpa 保压时间 20s
4 模拟结果对比
4.1 双头锤低压铸造结果 本次实验根据柳百成先生的铸造的模拟仿真与质量控制中的双头锤低压铸造实验
所做
[13]
。
通过对双锤头试件模具进行低压铸造实验的结果（如图 4-1、4-2）分析，试件右半 部分出现集中缩孔，左半部分完好，有模拟结果相差无几。
图
4-1
图
4-2
4.2 ProCAST 软件模拟结果和 EasyCAST 模拟对比
图 4-3 ProCAST（左）和图 4-4 EasyCAST（右） 在保压压力 0.081Mpa 保压时间 200s 下的模拟结果
图 4-5 ProCAST（左）和图 4-6 EasyCAST（右） 在保压压力 0.02Mpa 保压时间 20s 下的模拟结果
图 4-7 ProCAST（左）和图 4-8 EasyCAST（右） 在保压压力 0.081Mpa 保压时间 200s 下的模拟结果
图 4-9 ProCAST（左）和图 4-10 EasyCAST（右） 在保压压力 0.02Mpa 保压时间 20s 下的模拟结果
从以上各图可以看出，在保压时间 200s 时两个软件所预测的结果基本相符。但是 在保压时间为 20s 时，ProCAST 软件右侧没有缩孔缺陷，而 EasyCAST 有缩孔缺陷，从理 论上分析， 由于保压时间大大小于凝固时间， 因此， 在产品右侧应该出现重力收缩缺陷. 因此 ProCAST 软件在此种情况下预测缩孔等缺陷不太准确。 4.3 小结 从以上模拟结果中，我们得出以下结论： （1）铸件在相同保压时间，不同保压压力铸造时，保压压力越大，铸件缩孔就越 小。在实际工作中，我们可以在适当情况下对铸件进行加压，以达到减少铸件收缩缺陷 的目的； （2）铸件在相同保压压力下，保压时间越短铸件的缩孔相对就越大。当保压时间 小于铸件凝固时间时，铸件就会出现收缩缺陷。在压力一定的情况下，适当的延长保压 时间，可以减少铸件内部的收缩缺陷。
5 结论
本文通过 ProCAST、EasyCASTEasyCAST 模拟与实验验证相结合，在对铸件保压压 力、保压时间的数学模型进行深入分析研究的基础上，成功的模拟了铝合金双头锤铸件 低压铸造的充型凝固过程，并根据模拟结果对铸件可能产生的缩孔缺陷及部位进行了预 测，完成了利用 ProCAST 软件模拟预测铝合金铸件在低压铸造下所形成的缩孔缺陷的预 测。 根据模拟结果，得出以下结论： 1.建立双头锤零件缩孔预测数学模型， 并编写程序集成到 EasyCAST 软件进行模拟 分析，验证了动态多熔池判定铸件缩孔缺陷的正确性，并通过与实验结果相对比，软件
所预测的结果与实验结果基本一致， 因此 EasyCast 软件可以用于对铸件的缺陷进行数值 模拟分析。 2．通过把 EasyCAST 模拟结果、ProCAST 模拟结果和实验结果进行对比，发现其 结果基本相同，但当保压时间短时，ProCAST 软件似乎不能够很好的预测缩孔。 3．通过模拟分析，铸件在同一保压时间时，保压压力越大铸件缩孔缺陷越小。在 适当情况下可以加压以减少铸件缩孔的产生。 4．通过模拟分析，铸件在相同保压压力时，保压时间大于铸件凝固时间，铸件得 到充分充型加压，铸造结果较好，小于铸件凝固时间时会出现收缩缺陷。
参 考 文 献
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